Nel centro della città, sopra una collina si trova il Castello di Norwich, al cui interno si trova il Norwich Castle Museum & Art Gallery, un museo che racchiude diverse sezioni, una sulla storia del castello stesso, diverse sezioni storiche incentrate sulle popolazioni presenti in epoche antiche nella regione, alcune raccolte di quadri e una raccolta biologica, zoologica e geologica.
Norwich è sede di un'università, l'University of East Anglia, situata appena fuori la città (alcuni kilometri ad ovest della città).